Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 30/(s + 10) reçoit un échelon d’amplitude 5 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 30/(s + 10)U = 5
y(∞) =
2.Facile
t (s)y(t)255 s?

Un système du premier ordre G(s) = 2,5/(5s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 10 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(5) à t = 5 s.

G(s) = 2,5/(5s + 1)U = 10t = 5 s
y(5) =
3.Moyen
t (s)y(t)2?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 36/(s² + 4s + 18) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 36/(s² + 4s + 18)
%OS = %
4.Moyen
t (s)y(t)2?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 22/(s² + 3s + 11) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 22/(s² + 3s + 11)
%OS = %
5.Difficile
k = 2000 N/mc = 60 N·s/mm = 5 kgF = 100 Nx(t)

Une masse m = 5 kg est suspendue à un ressort k = 2000 N/m avec un amortisseur visqueux c = 60 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 100 N est soudain appliquée. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

m = 5 kgk = 2000 N/mc = 60 N·s/mF = 100 N
ζ =
6.Difficile
t (s)y(t)15 %

Un système du second ordre sans zéros doit avoir une réponse indicielle avec 5 % de dépassement. Trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

%OS = 5 %
ζ =

Corrigé

  1. 1. y(∞) = 15
  2. 2. y(5) = 15,8
  3. 3. %OS = 18,65 %
  4. 4. %OS = 20,33 %
  5. 5. ζ = 0,3
  6. 6. ζ = 0,6901

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