Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)5t = ?98 %

Un système du premier ordre G(s) = 0,5/(5s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 10 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 98 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 0,5/(5s + 1)U = 1098 %
t = s
2.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 2/(10s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 10 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 2/(10s + 1)U = 10
y(∞) =
3.Moyen
t (s)y(t)2

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 70/(s² + 9s + 35) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

G(s) = 70/(s² + 9s + 35)
ζ =
4.Moyen
t (s)y(t)1tp​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 15/(s² + s + 15) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 15/(s² + s + 15)
tp = s
5.Difficile
t (s)y(t)14,3 %

Un système du second ordre sans zéros doit avoir une réponse indicielle avec 4,3 % de dépassement. Trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

%OS = 4,3 %
ζ =
6.Difficile
R(s)+Ks(s + 2)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 2)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 20 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 2))%OS = 20 %
K =

Corrigé

  1. 1. t = 19,56 s
  2. 2. y(∞) = 20
  3. 3. ζ = 0,7606
  4. 4. tp = 0,818 s
  5. 5. ζ = 0,7077
  6. 6. K = 4,81

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