Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)5015 s?

Un système du premier ordre G(s) = 10/(10s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 5 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(15) à t = 15 s.

G(s) = 10/(10s + 1)U = 5t = 15 s
y(15) =
2.Facile
t (s)y(t)5t = ?50 %

Un système du premier ordre G(s) = 1/(0,8s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 5 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 50 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 1/(0,8s + 1)U = 550 %
t = s
3.Moyen
t (s)y(t)1?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 46/(s² + 10s + 46) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 46/(s² + 10s + 46)
%OS = %
4.Moyen
t (s)y(t)2?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 120/(s² + 4s + 60) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 120/(s² + 4s + 60)
%OS = %
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 2)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 2)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 15 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 2))%OS = 15 %
K =
6.Difficile
k = 100 N/mc = 6 N·s/mm = 1 kgF = 25 Nx(t)

Une masse m = 1 kg est suspendue à un ressort k = 100 N/m avec un amortisseur visqueux c = 6 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 25 N est soudain appliquée. Trouvez l’instant tp où le déplacement est maximal.

m = 1 kgk = 100 N/mc = 6 N·s/mF = 25 N
tp = s

Corrigé

  1. 1. y(15) = 38,84
  2. 2. t = 0,5545 s
  3. 3. %OS = 3,246 %
  4. 4. %OS = 43,19 %
  5. 5. K = 3,742
  6. 6. tp = 0,3293 s

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