Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)2002 s?

Un système du premier ordre G(s) = 10/(4s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 20 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(2) à t = 2 s.

G(s) = 10/(4s + 1)U = 20t = 2 s
y(2) =
2.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 10/(s + 10) reçoit un échelon d’amplitude 1 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 10/(s + 10)U = 1
y(∞) =
3.Moyen
t (s)y(t)1tp​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 8/(s² + 3s + 8) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 8/(s² + 3s + 8)
tp = s
4.Moyen
t (s)y(t)3?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 99/(s² + 9s + 33) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 99/(s² + 9s + 33)
%OS = %
5.Difficile
R(s)+300s(s + 20)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 300/(s(s + 20)). Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle en boucle fermée, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 300/(s(s + 20))
ts = s
6.Difficile
+−10 VR = 141 ΩL = 200 mHC = 10 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 141 Ω, L = 200 mH et C = 10 µF est relié à un échelon de 10 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez la pulsation propre non amortie ωn en rad/s.

R = 141 ΩL = 200 mHC = 10 µFV = 10 V
ωn = rad/s

Corrigé

  1. 1. y(2) = 78,69
  2. 2. y(∞) = 1
  3. 3. tp = 1,31 s
  4. 4. %OS = 1,908 %
  5. 5. ts = 0,4 s
  6. 6. ωn = 707,1 rad/s

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