Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 1/(s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 10 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 1/(s + 1)U = 10
y(∞) =
2.Facile
t (s)y(t)100t = ?98 %

Un système du premier ordre G(s) = 10/(4s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 10 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 98 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 10/(4s + 1)U = 1098 %
t = s
3.Moyen
t (s)y(t)1

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 97/(s² + 12s + 97) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez la pulsation propre ωn en rad/s.

G(s) = 97/(s² + 12s + 97)
ωn = rad/s
4.Moyen
t (s)y(t)1?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 62/(s² + 3s + 62) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 62/(s² + 3s + 62)
%OS = %
5.Difficile
t (s)y(t)120 %

Un système du second ordre sans zéros doit avoir une réponse indicielle avec 20 % de dépassement. Trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

%OS = 20 %
ζ =
6.Difficile
k = 800 N/mc = 54 N·s/mm = 10 kgF = 100 Nx(t)

Une masse m = 10 kg est suspendue à un ressort k = 800 N/m avec un amortisseur visqueux c = 54 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 100 N est soudain appliquée. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage du déplacement.

m = 10 kgk = 800 N/mc = 54 N·s/mF = 100 N
%OS = %

Corrigé

  1. 1. y(∞) = 10
  2. 2. t = 15,65 s
  3. 3. ωn = 9,849 rad/s
  4. 4. %OS = 54,35 %
  5. 5. ζ = 0,4559
  6. 6. %OS = 36,98 %

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