Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)502 s25

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 50. À t = 2 s, elle indique 25. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 50y(2) = 25
τ = s
2.Facile
t (s)y(t)502 s15

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 50. À t = 2 s, elle indique 15. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 50y(2) = 15
τ = s
3.Moyen
t (s)y(t)0,5tp​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 34,5/(s² + 8s + 69) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 34,5/(s² + 8s + 69)
tp = s
4.Moyen
t (s)y(t)1

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 14/(s² + 3s + 14) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 14/(s² + 3s + 14)
σ =
5.Difficile
k = 5000 N/mc = 80 N·s/mm = 2 kgF = 20 Nx(t)

Une masse m = 2 kg est suspendue à un ressort k = 5000 N/m avec un amortisseur visqueux c = 80 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 20 N est soudain appliquée. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage du déplacement.

m = 2 kgk = 5000 N/mc = 80 N·s/mF = 20 N
%OS = %
6.Difficile
+−5 VR = 18 ΩL = 10 mHC = 47 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 18 Ω, L = 10 mH et C = 47 µF est relié à un échelon de 5 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez la pulsation propre non amortie ωn en rad/s.

R = 18 ΩL = 10 mHC = 47 µFV = 5 V
ωn = rad/s

Corrigé

  1. 1. τ = 2,885 s
  2. 2. τ = 5,607 s
  3. 3. tp = 0,4315 s
  4. 4. σ = −1,5
  5. 5. %OS = 25,38 %
  6. 6. ωn = 1459 rad/s

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