Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 1/(0,8s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 10 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 1/(0,8s + 1)U = 10
y(∞) =
2.Facile
+−12 VR = 2,2 kΩC = 47 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 47 µF est chargé par une source en échelon de 12 V à travers une résistance R = 2,2 kΩ. Trouvez le temps de montée de 10 à 90 % tr de la tension du condensateur, en ms.

R = 2,2 kΩC = 47 µFV = 12 V
tr = ms
3.Moyen
t (s)y(t)1ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 19/(s² + 4s + 19) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 19/(s² + 4s + 19)
ts = s
4.Moyen
t (s)y(t)3

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 180/(s² + 8s + 60) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

G(s) = 180/(s² + 8s + 60)
ζ =
5.Difficile
k = 2000 N/mc = 200 N·s/mm = 20 kgF = 25 Nx(t)

Une masse m = 20 kg est suspendue à un ressort k = 2000 N/m avec un amortisseur visqueux c = 200 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 25 N est soudain appliquée. Trouvez l’instant tp où le déplacement est maximal.

m = 20 kgk = 2000 N/mc = 200 N·s/mF = 25 N
tp = s
6.Difficile
k = 500 N/mc = 35 N·s/mm = 2,5 kgF = 50 Nx(t)

Une masse m = 2,5 kg est suspendue à un ressort k = 500 N/m avec un amortisseur visqueux c = 35 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 50 N est soudain appliquée. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

m = 2,5 kgk = 500 N/mc = 35 N·s/mF = 50 N
ζ =

Corrigé

  1. 1. y(∞) = 10
  2. 2. tr = 227,2 ms
  3. 3. ts = 2 s
  4. 4. ζ = 0,5164
  5. 5. tp = 0,3628 s
  6. 6. ζ = 0,495

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