Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
+−5 VR = 10 kΩC = 22 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 22 µF est chargé par une source en échelon de 5 V à travers une résistance R = 10 kΩ. Trouvez la tension du condensateur vC à t = 440 ms.

R = 10 kΩC = 22 µFV = 5 Vt = 440 ms
vC = V
2.Facile
t (s)y(t)50,05 s?

Un système du premier ordre G(s) = 20/(s + 20) reçoit un échelon d’amplitude 5 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(0,05) à t = 0,05 s.

G(s) = 20/(s + 20)U = 5t = 0,05 s
y(0.05) =
3.Moyen
t (s)y(t)1

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 58/(s² + 5s + 58) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

G(s) = 58/(s² + 5s + 58)
ζ =
4.Moyen
t (s)y(t)3

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 93/(s² + 5s + 31) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez la pulsation propre ωn en rad/s.

G(s) = 93/(s² + 5s + 31)
ωn = rad/s
5.Difficile
+−12 VR = 27 ΩL = 200 mHC = 100 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 27 Ω, L = 200 mH et C = 100 µF est relié à un échelon de 12 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez la pulsation propre non amortie ωn en rad/s.

R = 27 ΩL = 200 mHC = 100 µFV = 12 V
ωn = rad/s
6.Difficile
R(s)+260s(s + 16)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 260/(s(s + 16)). Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle en boucle fermée, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 260/(s(s + 16))
ts = s

Corrigé

  1. 1. vC = 4,323 V
  2. 2. y(0.05) = 3,161
  3. 3. ζ = 0,3283
  4. 4. ωn = 5,568 rad/s
  5. 5. ωn = 223,6 rad/s
  6. 6. ts = 0,5 s

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