Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)30t = ?50 %

Un système du premier ordre G(s) = 6/(s + 2) reçoit un échelon d’amplitude 10 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 50 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 6/(s + 2)U = 1050 %
t = s
2.Facile
t (s)y(t)10t = ?90 %

Un système du premier ordre G(s) = 4/(s + 2) reçoit un échelon d’amplitude 5 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 90 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 4/(s + 2)U = 590 %
t = s
3.Moyen
t (s)y(t)1

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 43/(s² + 8s + 43) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

G(s) = 43/(s² + 8s + 43)
ζ =
4.Moyen
t (s)y(t)0,5

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 2/(s² + 3s + 4) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

G(s) = 2/(s² + 3s + 4)
ζ =
5.Difficile
+−24 VR = 57 ΩL = 200 mHC = 22 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 57 Ω, L = 200 mH et C = 22 µF est relié à un échelon de 24 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez la tension maximale du condensateur vC,max.

R = 57 ΩL = 200 mHC = 22 µFV = 24 V
vC,max = V
6.Difficile
k = 2000 N/mc = 42 N·s/mm = 2,5 kgF = 20 Nx(t)

Une masse m = 2,5 kg est suspendue à un ressort k = 2000 N/m avec un amortisseur visqueux c = 42 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 20 N est soudain appliquée. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

m = 2,5 kgk = 2000 N/mc = 42 N·s/mF = 20 N
ζ =

Corrigé

  1. 1. t = 0,3466 s
  2. 2. t = 1,151 s
  3. 3. ζ = 0,61
  4. 4. ζ = 0,75
  5. 5. vC,max = 32,97 V
  6. 6. ζ = 0,297

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