Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)40,5 s1,2

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 4. À t = 0,5 s, elle indique 1,2. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 4y(0,5) = 1,2
τ = s
2.Facile
t (s)y(t)1t = ?50 %

Un système du premier ordre G(s) = 1/(2s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 1 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 50 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 1/(2s + 1)U = 150 %
t = s
3.Moyen
t (s)y(t)1?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 51/(s² + 2s + 51) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 51/(s² + 2s + 51)
%OS = %
4.Moyen
t (s)y(t)1ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 19/(s² + 7s + 19) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 19/(s² + 7s + 19)
ts = s
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 5)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 5)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 15 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 5))%OS = 15 %
K =
6.Difficile
R(s)+100s(s + 12)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 100/(s(s + 12)). Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle en boucle fermée, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 100/(s(s + 12))
ts = s

Corrigé

  1. 1. τ = 1,402 s
  2. 2. t = 1,386 s
  3. 3. %OS = 64,13 %
  4. 4. ts = 1,143 s
  5. 5. K = 23,39
  6. 6. ts = 0,6667 s

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