Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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1.Facile
+−10 VR = 47 kΩC = 2,2 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 2,2 µF est chargé par une source en échelon de 10 V à travers une résistance R = 47 kΩ. Trouvez le temps de montée de 10 à 90 % tr de la tension du condensateur, en ms.

R = 47 kΩC = 2,2 µFV = 10 V
tr = ms
2.Facile
t (s)y(t)501 s35

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 50. À t = 1 s, elle indique 35. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 50y(1) = 35
τ = s
3.Moyen
t (s)y(t)1ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 8/(s² + 2s + 8) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 8/(s² + 2s + 8)
ts = s
4.Moyen
t (s)y(t)0,5

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 23,5/(s² + 9s + 47) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 23,5/(s² + 9s + 47)
σ =
5.Difficile
+−12 VR = 27 ΩL = 20 mHC = 10 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 27 Ω, L = 20 mH et C = 10 µF est relié à un échelon de 12 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez la tension maximale du condensateur vC,max.

R = 27 ΩL = 20 mHC = 10 µFV = 12 V
vC,max = V
6.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 0,5 s2 %

La réponse indicielle d’un système du second ordre sans zéros montre 2 % de dépassement, et le premier pic se produit à t = 0,5 s. Trouvez la pulsation propre ωn.

%OS = 2 %tp = 0,5 s
ωn = rad/s

Corrigé

  1. 1. tr = 227,2 ms
  2. 2. τ = 0,8306 s
  3. 3. ts = 4 s
  4. 4. σ = −4,5
  5. 5. vC,max = 16,44 V
  6. 6. ωn = 10,03 rad/s

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