Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)10,04 s?

Un système du premier ordre G(s) = 2,5/(s + 5) reçoit un échelon d’amplitude 2 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(0,04) à t = 0,04 s.

G(s) = 2,5/(s + 5)U = 2t = 0,04 s
y(0.04) =
2.Facile
t (s)y(t)2005 s?

Un système du premier ordre G(s) = 10/(5s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 20 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(5) à t = 5 s.

G(s) = 10/(5s + 1)U = 20t = 5 s
y(5) =
3.Moyen
t (s)y(t)2ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 198/(s² + 11s + 99) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 198/(s² + 11s + 99)
ts = s
4.Moyen
t (s)y(t)3ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 252/(s² + 15s + 84) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 252/(s² + 15s + 84)
ts = s
5.Difficile
R(s)+295s(s + 20)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 295/(s(s + 20)). Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle en boucle fermée, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 295/(s(s + 20))
ts = s
6.Difficile
+−12 VR = 95 ΩL = 50 mHC = 2 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 95 Ω, L = 50 mH et C = 2 µF est relié à un échelon de 12 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez la pulsation propre non amortie ωn en rad/s.

R = 95 ΩL = 50 mHC = 2 µFV = 12 V
ωn = rad/s

Corrigé

  1. 1. y(0.04) = 0,1813
  2. 2. y(5) = 126,4
  3. 3. ts = 0,7273 s
  4. 4. ts = 0,5333 s
  5. 5. ts = 0,4 s
  6. 6. ωn = 3162 rad/s

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