Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 10. À t = 3 s, elle indique 7. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 10y(3) = 7

τ = s

2.Facile

Un condensateur déchargé C = 10 µF est chargé par une source en échelon de 9 V à travers une résistance R = 10 kΩ. Trouvez la tension du condensateur v_C à t = 70 ms.

R = 10 kΩC = 10 µFV = 9 Vt = 70 ms

v_C = V

3.Moyen

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 174/(s² + 5s + 58) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic t_p de la réponse indicielle.

G(s) = 174/(s² + 5s + 58)

t_p = s

4.Moyen

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 114/(s² + 2s + 57) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic t_p de la réponse indicielle.

G(s) = 114/(s² + 2s + 57)

t_p = s

5.Difficile

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 175/(s(s + 20)). Trouvez le temps de réponse à 2 % t_s de la réponse indicielle en boucle fermée, avec t_s ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 175/(s(s + 20))

t_s = s

6.Difficile

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 225/(s(s + 20)). Trouvez le temps de réponse à 2 % t_s de la réponse indicielle en boucle fermée, avec t_s ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 225/(s(s + 20))

t_s = s

Corrigé

1. τ = 2,492 s
2. v_C = 4,531 V
3. t_p = 0,4367 s
4. t_p = 0,4198 s
5. t_s = 0,4 s
6. t_s = 0,4 s

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