Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)50t = ?80 %

Un système du premier ordre G(s) = 10/(2,5s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 5 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 80 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 10/(2,5s + 1)U = 580 %
t = s
2.Facile
t (s)y(t)10t = ?80 %

Un système du premier ordre G(s) = 1/(0,8s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 10 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 80 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 1/(0,8s + 1)U = 1080 %
t = s
3.Moyen
t (s)y(t)0,5

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 45/(s² + 6s + 90) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 45/(s² + 6s + 90)
σ =
4.Moyen
t (s)y(t)3?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 138/(s² + 11s + 46) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 138/(s² + 11s + 46)
%OS = %
5.Difficile
t (s)y(t)130 %

Un système du second ordre sans zéros doit avoir une réponse indicielle avec 30 % de dépassement. Trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

%OS = 30 %
ζ =
6.Difficile
R(s)+70s(s + 2)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 70/(s(s + 2)). Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle en boucle fermée, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 70/(s(s + 2))
ts = s

Corrigé

  1. 1. t = 4,024 s
  2. 2. t = 1,288 s
  3. 3. σ = −3
  4. 4. %OS = 1,286 %
  5. 5. ζ = 0,3579
  6. 6. ts = 4 s

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