Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)80,8 s?

Un système du premier ordre G(s) = 4/(4s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 2 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(0,8) à t = 0,8 s.

G(s) = 4/(4s + 1)U = 2t = 0,8 s
y(0.8) =
2.Facile
t (s)y(t)8t = ?80 %

Un système du premier ordre G(s) = 4/(1s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 2 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 80 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 4/(1s + 1)U = 280 %
t = s
3.Moyen
t (s)y(t)1?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 70/(s² + 12s + 70) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 70/(s² + 12s + 70)
%OS = %
4.Moyen
t (s)y(t)1

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 90/(s² + 15s + 90) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 90/(s² + 15s + 90)
σ =
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 8)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 8)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 30 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 8))%OS = 30 %
K =
6.Difficile
R(s)+170s(s + 16)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 170/(s(s + 16)). Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle en boucle fermée, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 170/(s(s + 16))
ts = s

Corrigé

  1. 1. y(0.8) = 1,45
  2. 2. t = 1,609 s
  3. 3. %OS = 3,945 %
  4. 4. σ = −7,5
  5. 5. K = 124,9
  6. 6. ts = 0,5 s

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