Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)150,25 s?

Un système du premier ordre G(s) = 12/(s + 4) reçoit un échelon d’amplitude 5 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(0,25) à t = 0,25 s.

G(s) = 12/(s + 4)U = 5t = 0,25 s
y(0.25) =
2.Facile
t (s)y(t)510 s1,5

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 5. À t = 10 s, elle indique 1,5. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 5y(10) = 1,5
τ = s
3.Moyen
t (s)y(t)1

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 7/(s² + 3s + 7) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 7/(s² + 3s + 7)
σ =
4.Moyen
t (s)y(t)3ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 60/(s² + 6s + 20) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 60/(s² + 6s + 20)
ts = s
5.Difficile
k = 1000 N/mc = 21 N·s/mm = 5 kgF = 20 Nx(t)

Une masse m = 5 kg est suspendue à un ressort k = 1000 N/m avec un amortisseur visqueux c = 21 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 20 N est soudain appliquée. Trouvez l’instant tp où le déplacement est maximal.

m = 5 kgk = 1000 N/mc = 21 N·s/mF = 20 N
tp = s
6.Difficile
R(s)+Ks(s + 5)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 5)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 10 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 5))%OS = 10 %
K =

Corrigé

  1. 1. y(0.25) = 9,482
  2. 2. τ = 28,04 s
  3. 3. σ = −1,5
  4. 4. ts = 1,333 s
  5. 5. tp = 0,2246 s
  6. 6. K = 17,88

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.