Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
+−10 VR = 22 kΩC = 22 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 22 µF est chargé par une source en échelon de 10 V à travers une résistance R = 22 kΩ. Trouvez la tension du condensateur vC à t = 121 ms.

R = 22 kΩC = 22 µFV = 10 Vt = 121 ms
vC = V
2.Facile
t (s)y(t)60t = ?95 %

Un système du premier ordre G(s) = 3/(s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 20 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 95 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 3/(s + 1)U = 2095 %
t = s
3.Moyen
t (s)y(t)0,5ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 22/(s² + 3s + 44) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 22/(s² + 3s + 44)
ts = s
4.Moyen
t (s)y(t)0,5

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 49/(s² + 7s + 98) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

G(s) = 49/(s² + 7s + 98)
ζ =
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 8)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 8)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 5 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 8))%OS = 5 %
K =
6.Difficile
k = 2000 N/mc = 38 N·s/mm = 0,5 kgF = 50 Nx(t)

Une masse m = 0,5 kg est suspendue à un ressort k = 2000 N/m avec un amortisseur visqueux c = 38 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 50 N est soudain appliquée. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

m = 0,5 kgk = 2000 N/mc = 38 N·s/mF = 50 N
ζ =

Corrigé

  1. 1. vC = 2,212 V
  2. 2. t = 2,996 s
  3. 3. ts = 2,667 s
  4. 4. ζ = 0,3536
  5. 5. K = 33,6
  6. 6. ζ = 0,6008

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