Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)5015 s?

Un système du premier ordre G(s) = 10/(5s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 5 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(15) à t = 15 s.

G(s) = 10/(5s + 1)U = 5t = 15 s
y(15) =
2.Facile
t (s)y(t)202 s8

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 20. À t = 2 s, elle indique 8. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 20y(2) = 8
τ = s
3.Moyen
t (s)y(t)3

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 141/(s² + 4s + 47) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez la pulsation propre ωn en rad/s.

G(s) = 141/(s² + 4s + 47)
ωn = rad/s
4.Moyen
t (s)y(t)0,5ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 10,5/(s² + 6s + 21) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 10,5/(s² + 6s + 21)
ts = s
5.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 1 s8 %

La réponse indicielle d’un système du second ordre sans zéros montre 8 % de dépassement, et le premier pic se produit à t = 1 s. Trouvez la pulsation propre ωn.

%OS = 8 %tp = 1 s
ωn = rad/s
6.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 0,2 s8 %

La réponse indicielle d’un système du second ordre sans zéros montre 8 % de dépassement, et le premier pic se produit à t = 0,2 s. Trouvez la pulsation propre ωn.

%OS = 8 %tp = 0,2 s
ωn = rad/s

Corrigé

  1. 1. y(15) = 47,51
  2. 2. τ = 3,915 s
  3. 3. ωn = 6,856 rad/s
  4. 4. ts = 1,333 s
  5. 5. ωn = 4,031 rad/s
  6. 6. ωn = 20,15 rad/s

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