Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 0,5/(s + 0,5) reçoit un échelon d’amplitude 1 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 0,5/(s + 0,5)U = 1
y(∞) =
2.Facile
t (s)y(t)0,5t = ?80 %

Un système du premier ordre G(s) = 0,5/(s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 1 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 80 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 0,5/(s + 1)U = 180 %
t = s
3.Moyen
t (s)y(t)1tp​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 95/(s² + 9s + 95) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 95/(s² + 9s + 95)
tp = s
4.Moyen
t (s)y(t)0,5

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 5,5/(s² + 5s + 11) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez la pulsation propre ωn en rad/s.

G(s) = 5,5/(s² + 5s + 11)
ωn = rad/s
5.Difficile
k = 100 N/mc = 24 N·s/mm = 4 kgF = 10 Nx(t)

Une masse m = 4 kg est suspendue à un ressort k = 100 N/m avec un amortisseur visqueux c = 24 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 10 N est soudain appliquée. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

m = 4 kgk = 100 N/mc = 24 N·s/mF = 10 N
ζ =
6.Difficile
+−10 VR = 9 ΩL = 100 mHC = 47 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 9 Ω, L = 100 mH et C = 47 µF est relié à un échelon de 10 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la tension du condensateur.

R = 9 ΩL = 100 mHC = 47 µFV = 10 V
%OS = %

Corrigé

  1. 1. y(∞) = 1
  2. 2. t = 1,609 s
  3. 3. tp = 0,3634 s
  4. 4. ωn = 3,317 rad/s
  5. 5. ζ = 0,6
  6. 6. %OS = 73,49 %

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