Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)40,075 s?

Un système du premier ordre G(s) = 40/(s + 20) reçoit un échelon d’amplitude 2 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(0,075) à t = 0,075 s.

G(s) = 40/(s + 20)U = 2t = 0,075 s
y(0.075) =
2.Facile
+−24 VR = 47 kΩC = 100 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 100 µF est chargé par une source en échelon de 24 V à travers une résistance R = 47 kΩ. Combien de temps après la fermeture de l’interrupteur la tension du condensateur atteint-elle 99 % de sa valeur finale ? Trouvez t en ms.

R = 47 kΩC = 100 µFV = 24 V99 %
t = ms
3.Moyen
t (s)y(t)2ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 136/(s² + 10s + 68) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 136/(s² + 10s + 68)
ts = s
4.Moyen
t (s)y(t)0,5

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 31/(s² + 7s + 62) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

G(s) = 31/(s² + 7s + 62)
ζ =
5.Difficile
R(s)+290s(s + 10)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 290/(s(s + 10)). Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle en boucle fermée, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 290/(s(s + 10))
ts = s
6.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 0,5 s30 %

La réponse indicielle d’un système du second ordre sans zéros montre 30 % de dépassement, et le premier pic se produit à t = 0,5 s. Trouvez la pulsation propre ωn.

%OS = 30 %tp = 0,5 s
ωn = rad/s

Corrigé

  1. 1. y(0.075) = 3,107
  2. 2. t = 21644 ms
  3. 3. ts = 0,8 s
  4. 4. ζ = 0,4445
  5. 5. ts = 0,8 s
  6. 6. ωn = 6,729 rad/s

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