Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 10/(s + 20) reçoit un échelon d’amplitude 5 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 10/(s + 20)U = 5
y(∞) =
2.Facile
t (s)y(t)50t = ?99 %

Un système du premier ordre G(s) = 5/(s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 10 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 99 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 5/(s + 1)U = 1099 %
t = s
3.Moyen
t (s)y(t)0,5

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 38,5/(s² + 9s + 77) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez la pulsation propre ωn en rad/s.

G(s) = 38,5/(s² + 9s + 77)
ωn = rad/s
4.Moyen
t (s)y(t)0,5

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 20/(s² + 4s + 40) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 20/(s² + 4s + 40)
σ =
5.Difficile
k = 1000 N/mc = 54 N·s/mm = 2 kgF = 10 Nx(t)

Une masse m = 2 kg est suspendue à un ressort k = 1000 N/m avec un amortisseur visqueux c = 54 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 10 N est soudain appliquée. Trouvez le plus grand déplacement xmax en mm.

m = 2 kgk = 1000 N/mc = 54 N·s/mF = 10 N
xmax = mm
6.Difficile
k = 5000 N/mc = 89 N·s/mm = 2,5 kgF = 5 Nx(t)

Une masse m = 2,5 kg est suspendue à un ressort k = 5000 N/m avec un amortisseur visqueux c = 89 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 5 N est soudain appliquée. Trouvez le plus grand déplacement xmax en mm.

m = 2,5 kgk = 5000 N/mc = 89 N·s/mF = 5 N
xmax = mm

Corrigé

  1. 1. y(∞) = 2,5
  2. 2. t = 4,605 s
  3. 3. ωn = 8,775 rad/s
  4. 4. σ = −2
  5. 5. xmax = 10,93 mm
  6. 6. xmax = 1,256 mm

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