Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)40t = ?95 %

Un système du premier ordre G(s) = 10/(s + 5) reçoit un échelon d’amplitude 20 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 95 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 10/(s + 5)U = 2095 %
t = s
2.Facile
t (s)y(t)100t = ?99 %

Un système du premier ordre G(s) = 25/(s + 5) reçoit un échelon d’amplitude 20 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 99 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 25/(s + 5)U = 2099 %
t = s
3.Moyen
t (s)y(t)3ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 243/(s² + 7s + 81) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 243/(s² + 7s + 81)
ts = s
4.Moyen
t (s)y(t)2ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 16/(s² + 2s + 8) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 16/(s² + 2s + 8)
ts = s
5.Difficile
+−12 VR = 253 ΩL = 100 mHC = 1 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 253 Ω, L = 100 mH et C = 1 µF est relié à un échelon de 12 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez la tension maximale du condensateur vC,max.

R = 253 ΩL = 100 mHC = 1 µFV = 12 V
vC,max = V
6.Difficile
R(s)+Ks(s + 6)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 6)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 20 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 6))%OS = 20 %
K =

Corrigé

  1. 1. t = 0,5991 s
  2. 2. t = 0,921 s
  3. 3. ts = 1,143 s
  4. 4. ts = 4 s
  5. 5. vC,max = 15,05 V
  6. 6. K = 43,29

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