Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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1.Facile
t (s)y(t)0,50,2 s?

Un système du premier ordre G(s) = 5/(s + 10) reçoit un échelon d’amplitude 1 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(0,2) à t = 0,2 s.

G(s) = 5/(s + 10)U = 1t = 0,2 s
y(0.2) =
2.Facile
+−10 VR = 22 kΩC = 47 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 47 µF est chargé par une source en échelon de 10 V à travers une résistance R = 22 kΩ. Trouvez la tension du condensateur vC à t = 1551 ms.

R = 22 kΩC = 47 µFV = 10 Vt = 1551 ms
vC = V
3.Moyen
t (s)y(t)1ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 65/(s² + 10s + 65) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 65/(s² + 10s + 65)
ts = s
4.Moyen
t (s)y(t)3?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 36/(s² + 4s + 12) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 36/(s² + 4s + 12)
%OS = %
5.Difficile
k = 500 N/mc = 20 N·s/mm = 5 kgF = 100 Nx(t)

Une masse m = 5 kg est suspendue à un ressort k = 500 N/m avec un amortisseur visqueux c = 20 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 100 N est soudain appliquée. Trouvez l’instant tp où le déplacement est maximal.

m = 5 kgk = 500 N/mc = 20 N·s/mF = 100 N
tp = s
6.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 1,5 s25 %

La réponse indicielle d’un système du second ordre sans zéros montre 25 % de dépassement, et le premier pic se produit à t = 1,5 s. Trouvez la pulsation propre ωn.

%OS = 25 %tp = 1,5 s
ωn = rad/s

Corrigé

  1. 1. y(0.2) = 0,4323
  2. 2. vC = 7,769 V
  3. 3. ts = 0,8 s
  4. 4. %OS = 10,85 %
  5. 5. tp = 0,3206 s
  6. 6. ωn = 2,289 rad/s

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