Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)4t = ?75 %

Un système du premier ordre G(s) = 2/(4s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 2 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 75 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 2/(4s + 1)U = 275 %
t = s
2.Facile
t (s)y(t)50t = ?80 %

Un système du premier ordre G(s) = 2,5/(0,2s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 20 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 80 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 2,5/(0,2s + 1)U = 2080 %
t = s
3.Moyen
t (s)y(t)1?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 53/(s² + 5s + 53) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 53/(s² + 5s + 53)
%OS = %
4.Moyen
t (s)y(t)1

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 7/(s² + 4s + 7) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez la pulsation propre ωn en rad/s.

G(s) = 7/(s² + 4s + 7)
ωn = rad/s
5.Difficile
+−5 VR = 12 ΩL = 20 mHC = 22 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 12 Ω, L = 20 mH et C = 22 µF est relié à un échelon de 5 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez l’instant tp du premier pic de tension, en ms.

R = 12 ΩL = 20 mHC = 22 µFV = 5 V
tp = ms
6.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 1,5 s20 %

La réponse indicielle d’un système du second ordre sans zéros montre 20 % de dépassement, et le premier pic se produit à t = 1,5 s. Trouvez la pulsation propre ωn.

%OS = 20 %tp = 1,5 s
ωn = rad/s

Corrigé

  1. 1. t = 5,545 s
  2. 2. t = 0,3219 s
  3. 3. %OS = 31,71 %
  4. 4. ωn = 2,646 rad/s
  5. 5. tp = 2,126 ms
  6. 6. ωn = 2,353 rad/s

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