Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle fiche S’entraîner en ligne avec indices

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Nom: ____________________ Date: ____________

1.Facile

Un système du premier ordre G(s) = 5/(2s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 1 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(4) à t = 4 s.

G(s) = 5/(2s + 1)U = 1t = 4 s

y(4) =

2.Facile

Un système du premier ordre G(s) = 2/(10s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 20 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 2/(10s + 1)U = 20

y(∞) =

3.Moyen

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 13,5/(s² + 4s + 27) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 13,5/(s² + 4s + 27)

%OS = %

4.Moyen

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 22/(s² + 5s + 11) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jω_d. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 22/(s² + 5s + 11)

σ =

5.Difficile

Une masse m = 1 kg est suspendue à un ressort k = 2000 N/m avec un amortisseur visqueux c = 9 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 100 N est soudain appliquée. Trouvez le plus grand déplacement x_max en mm.

m = 1 kgk = 2000 N/mc = 9 N·s/mF = 100 N

x_max = mm

6.Difficile

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 8)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 20 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 8))%OS = 20 %

K =

Corrigé

1. y(4) = 4,323
2. y(∞) = 40
3. %OS = 26,98 %
4. σ = −2,5
5. x_max = 86,39 mm
6. K = 76,96

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