Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)10t = ?98 %

Un système du premier ordre G(s) = 2/(0,8s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 5 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 98 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 2/(0,8s + 1)U = 598 %
t = s
2.Facile
t (s)y(t)101 s?

Un système du premier ordre G(s) = 2/(s + 2) reçoit un échelon d’amplitude 10 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s.

G(s) = 2/(s + 2)U = 10t = 1 s
y(1) =
3.Moyen
t (s)y(t)1ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 86/(s² + 12s + 86) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 86/(s² + 12s + 86)
ts = s
4.Moyen
t (s)y(t)1

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 4/(s² + 3s + 4) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 4/(s² + 3s + 4)
σ =
5.Difficile
k = 200 N/mc = 8 N·s/mm = 1 kgF = 100 Nx(t)

Une masse m = 1 kg est suspendue à un ressort k = 200 N/m avec un amortisseur visqueux c = 8 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 100 N est soudain appliquée. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

m = 1 kgk = 200 N/mc = 8 N·s/mF = 100 N
ζ =
6.Difficile
R(s)+240s(s + 16)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 240/(s(s + 16)). Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle en boucle fermée, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 240/(s(s + 16))
ts = s

Corrigé

  1. 1. t = 3,13 s
  2. 2. y(1) = 8,647
  3. 3. ts = 0,6667 s
  4. 4. σ = −1,5
  5. 5. ζ = 0,2828
  6. 6. ts = 0,5 s

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