Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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1.Facile
+−24 VR = 2,2 kΩC = 47 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 47 µF est chargé par une source en échelon de 24 V à travers une résistance R = 2,2 kΩ. Trouvez le temps de montée de 10 à 90 % tr de la tension du condensateur, en ms.

R = 2,2 kΩC = 47 µFV = 24 V
tr = ms
2.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 10/(5s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 10 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 10/(5s + 1)U = 10
y(∞) =
3.Moyen
t (s)y(t)0,5?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 7/(s² + s + 14) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 7/(s² + s + 14)
%OS = %
4.Moyen
t (s)y(t)2ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 94/(s² + 8s + 47) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 94/(s² + 8s + 47)
ts = s
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 6)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 6)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 5 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 6))%OS = 5 %
K =
6.Difficile
+−24 VR = 158 ΩL = 50 mHC = 2 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 158 Ω, L = 50 mH et C = 2 µF est relié à un échelon de 24 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez la tension maximale du condensateur vC,max.

R = 158 ΩL = 50 mHC = 2 µFV = 24 V
vC,max = V

Corrigé

  1. 1. tr = 227,2 ms
  2. 2. y(∞) = 100
  3. 3. %OS = 65,47 %
  4. 4. ts = 1 s
  5. 5. K = 18,9
  6. 6. vC,max = 27,92 V

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