Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)1003 s80

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 100. À t = 3 s, elle indique 80. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 100y(3) = 80
τ = s
2.Facile
t (s)y(t)2,50,3 s?

Un système du premier ordre G(s) = 2,5/(0,2s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 1 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(0,3) à t = 0,3 s.

G(s) = 2,5/(0,2s + 1)U = 1t = 0,3 s
y(0.3) =
3.Moyen
t (s)y(t)0,5ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 26,5/(s² + 11s + 53) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 26,5/(s² + 11s + 53)
ts = s
4.Moyen
t (s)y(t)1

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 43/(s² + 6s + 43) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 43/(s² + 6s + 43)
σ =
5.Difficile
t (s)y(t)140 %

Un système du second ordre sans zéros doit avoir une réponse indicielle avec 40 % de dépassement. Trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

%OS = 40 %
ζ =
6.Difficile
k = 400 N/mc = 24 N·s/mm = 1 kgF = 50 Nx(t)

Une masse m = 1 kg est suspendue à un ressort k = 400 N/m avec un amortisseur visqueux c = 24 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 50 N est soudain appliquée. Trouvez l’instant tp où le déplacement est maximal.

m = 1 kgk = 400 N/mc = 24 N·s/mF = 50 N
tp = s

Corrigé

  1. 1. τ = 1,864 s
  2. 2. y(0.3) = 1,942
  3. 3. ts = 0,7273 s
  4. 4. σ = −3
  5. 5. ζ = 0,28
  6. 6. tp = 0,1963 s

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