Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 0,5/(s + 0,5) reçoit un échelon d’amplitude 10 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 0,5/(s + 0,5)U = 10
y(∞) =
2.Facile
t (s)y(t)105 s3

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 10. À t = 5 s, elle indique 3. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 10y(5) = 3
τ = s
3.Moyen
t (s)y(t)1ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 80/(s² + 10s + 80) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 80/(s² + 10s + 80)
ts = s
4.Moyen
t (s)y(t)1

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 52/(s² + 2s + 52) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 52/(s² + 2s + 52)
σ =
5.Difficile
+−5 VR = 3 ΩL = 20 mHC = 100 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 3 Ω, L = 20 mH et C = 100 µF est relié à un échelon de 5 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez la tension maximale du condensateur vC,max.

R = 3 ΩL = 20 mHC = 100 µFV = 5 V
vC,max = V
6.Difficile
R(s)+115s(s + 10)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 115/(s(s + 10)). Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle en boucle fermée, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 115/(s(s + 10))
ts = s

Corrigé

  1. 1. y(∞) = 10
  2. 2. τ = 14,02 s
  3. 3. ts = 0,8 s
  4. 4. σ = −1
  5. 5. vC,max = 8,576 V
  6. 6. ts = 0,8 s

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