Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 1/(2s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 20 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 1/(2s + 1)U = 20
y(∞) =
2.Facile
t (s)y(t)0,51 s?

Un système du premier ordre G(s) = 0,25/(s + 0,5) reçoit un échelon d’amplitude 1 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(1) à t = 1 s.

G(s) = 0,25/(s + 0,5)U = 1t = 1 s
y(1) =
3.Moyen
t (s)y(t)2ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 144/(s² + 13s + 72) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 144/(s² + 13s + 72)
ts = s
4.Moyen
t (s)y(t)3

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 231/(s² + 14s + 77) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 231/(s² + 14s + 77)
σ =
5.Difficile
k = 2000 N/mc = 9 N·s/mm = 1 kgF = 25 Nx(t)

Une masse m = 1 kg est suspendue à un ressort k = 2000 N/m avec un amortisseur visqueux c = 9 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 25 N est soudain appliquée. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

m = 1 kgk = 2000 N/mc = 9 N·s/mF = 25 N
ζ =
6.Difficile
k = 100 N/mc = 13 N·s/mm = 20 kgF = 25 Nx(t)

Une masse m = 20 kg est suspendue à un ressort k = 100 N/m avec un amortisseur visqueux c = 13 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 25 N est soudain appliquée. Trouvez le plus grand déplacement xmax en mm.

m = 20 kgk = 100 N/mc = 13 N·s/mF = 25 N
xmax = mm

Corrigé

  1. 1. y(∞) = 20
  2. 2. y(1) = 0,1967
  3. 3. ts = 0,6154 s
  4. 4. σ = −7
  5. 5. ζ = 0,1006
  6. 6. xmax = 407,6 mm

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