Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 5/(2s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 5 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 5/(2s + 1)U = 5
y(∞) =
2.Facile
+−9 VR = 22 kΩC = 47 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 47 µF est chargé par une source en échelon de 9 V à travers une résistance R = 22 kΩ. Trouvez le temps de montée de 10 à 90 % tr de la tension du condensateur, en ms.

R = 22 kΩC = 47 µFV = 9 V
tr = ms
3.Moyen
t (s)y(t)1tp​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 36/(s² + 8s + 36) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 36/(s² + 8s + 36)
tp = s
4.Moyen
t (s)y(t)2ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 76/(s² + 7s + 38) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 76/(s² + 7s + 38)
ts = s
5.Difficile
+−5 VR = 41 ΩL = 200 mHC = 4,7 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 41 Ω, L = 200 mH et C = 4,7 µF est relié à un échelon de 5 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez la tension maximale du condensateur vC,max.

R = 41 ΩL = 200 mHC = 4,7 µFV = 5 V
vC,max = V
6.Difficile
k = 1000 N/mc = 9 N·s/mm = 0,5 kgF = 50 Nx(t)

Une masse m = 0,5 kg est suspendue à un ressort k = 1000 N/m avec un amortisseur visqueux c = 9 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 50 N est soudain appliquée. Trouvez le plus grand déplacement xmax en mm.

m = 0,5 kgk = 1000 N/mc = 9 N·s/mF = 50 N
xmax = mm

Corrigé

  1. 1. y(∞) = 25
  2. 2. tr = 2272 ms
  3. 3. tp = 0,7025 s
  4. 4. ts = 1,143 s
  5. 5. vC,max = 8,653 V
  6. 6. xmax = 76,22 mm

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