Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)400,5 s?

Un système du premier ordre G(s) = 2/(s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 20 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(0,5) à t = 0,5 s.

G(s) = 2/(s + 1)U = 20t = 0,5 s
y(0.5) =
2.Facile
+−12 VR = 4,7 kΩC = 22 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 22 µF est chargé par une source en échelon de 12 V à travers une résistance R = 4,7 kΩ. Trouvez la tension du condensateur vC à t = 206,8 ms.

R = 4,7 kΩC = 22 µFV = 12 Vt = 206,8 ms
vC = V
3.Moyen
t (s)y(t)1

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 45/(s² + 2s + 45) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez la pulsation propre ωn en rad/s.

G(s) = 45/(s² + 2s + 45)
ωn = rad/s
4.Moyen
t (s)y(t)1

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 85/(s² + 4s + 85) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 85/(s² + 4s + 85)
σ =
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 4)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 4)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 20 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 4))%OS = 20 %
K =
6.Difficile
+−12 VR = 45 ΩL = 200 mHC = 100 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 45 Ω, L = 200 mH et C = 100 µF est relié à un échelon de 12 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la tension du condensateur.

R = 45 ΩL = 200 mHC = 100 µFV = 12 V
%OS = %

Corrigé

  1. 1. y(0.5) = 15,74
  2. 2. vC = 10,38 V
  3. 3. ωn = 6,708 rad/s
  4. 4. σ = −2
  5. 5. K = 19,24
  6. 6. %OS = 16,06 %

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