Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)30,02 s?

Un système du premier ordre G(s) = 30/(s + 10) reçoit un échelon d’amplitude 1 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(0,02) à t = 0,02 s.

G(s) = 30/(s + 10)U = 1t = 0,02 s
y(0.02) =
2.Facile
t (s)y(t)25t = ?95 %

Un système du premier ordre G(s) = 5/(4s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 5 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 95 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 5/(4s + 1)U = 595 %
t = s
3.Moyen
t (s)y(t)3ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 168/(s² + 2s + 56) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 168/(s² + 2s + 56)
ts = s
4.Moyen
t (s)y(t)3ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 201/(s² + 9s + 67) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 201/(s² + 9s + 67)
ts = s
5.Difficile
k = 400 N/mc = 45 N·s/mm = 5 kgF = 20 Nx(t)

Une masse m = 5 kg est suspendue à un ressort k = 400 N/m avec un amortisseur visqueux c = 45 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 20 N est soudain appliquée. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage du déplacement.

m = 5 kgk = 400 N/mc = 45 N·s/mF = 20 N
%OS = %
6.Difficile
R(s)+195s(s + 16)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 195/(s(s + 16)). Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle en boucle fermée, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 195/(s(s + 16))
ts = s

Corrigé

  1. 1. y(0.02) = 0,5438
  2. 2. t = 11,98 s
  3. 3. ts = 4 s
  4. 4. ts = 0,8889 s
  5. 5. %OS = 16,06 %
  6. 6. ts = 0,5 s

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