1.Facile
Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 4. À t = 3 s, elle indique 1,6. Trouvez la constante de temps τ.
y(∞) = 4y(3) = 1,6
τ = s
Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé
2.Facile
Un système du premier ordre G(s) = 2,5/(4s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 2 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(8) à t = 8 s.
G(s) = 2,5/(4s + 1)U = 2t = 8 s
y(8) =
3.Moyen
Un système a pour fonction de transfert G(s) = 152/(s² + 4s + 76) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.
G(s) = 152/(s² + 4s + 76)
σ =
4.Moyen
Un système a pour fonction de transfert G(s) = 33/(s² + 5s + 33) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.
G(s) = 33/(s² + 5s + 33)
tp = s
5.Difficile
La réponse indicielle d’un système du second ordre sans zéros montre 8 % de dépassement, et le premier pic se produit à t = 0,5 s. Trouvez la pulsation propre ωn.
%OS = 8 %tp = 0,5 s
ωn = rad/s
6.Difficile
La réponse indicielle d’un système du second ordre sans zéros montre 30 % de dépassement, et le premier pic se produit à t = 0,1 s. Trouvez la pulsation propre ωn.
%OS = 30 %tp = 0,1 s
ωn = rad/s
Corrigé
- 1. τ = 5,873 s
- 2. y(8) = 4,323
- 3. σ = −2
- 4. tp = 0,6074 s
- 5. ωn = 8,062 rad/s
- 6. ωn = 33,64 rad/s
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