Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)50t = ?80 %

Un système du premier ordre G(s) = 5/(2,5s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 10 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 80 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 5/(2,5s + 1)U = 1080 %
t = s
2.Facile
+−10 VR = 1 kΩC = 47 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 47 µF est chargé par une source en échelon de 10 V à travers une résistance R = 1 kΩ. Trouvez le temps de montée de 10 à 90 % tr de la tension du condensateur, en ms.

R = 1 kΩC = 47 µFV = 10 V
tr = ms
3.Moyen
t (s)y(t)1

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 33/(s² + 5s + 33) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez la pulsation propre ωn en rad/s.

G(s) = 33/(s² + 5s + 33)
ωn = rad/s
4.Moyen
t (s)y(t)3

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 42/(s² + 3s + 14) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

G(s) = 42/(s² + 3s + 14)
ζ =
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 6)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 6)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 25 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 6))%OS = 25 %
K =
6.Difficile
R(s)+270s(s + 16)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 270/(s(s + 16)). Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle en boucle fermée, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 270/(s(s + 16))
ts = s

Corrigé

  1. 1. t = 4,024 s
  2. 2. tr = 103,3 ms
  3. 3. ωn = 5,745 rad/s
  4. 4. ζ = 0,4009
  5. 5. K = 55,22
  6. 6. ts = 0,5 s

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