Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)20,1 s?

Un système du premier ordre G(s) = 1/(0,2s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 2 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(0,1) à t = 0,1 s.

G(s) = 1/(0,2s + 1)U = 2t = 0,1 s
y(0.1) =
2.Facile
t (s)y(t)50t = ?95 %

Un système du premier ordre G(s) = 2,5/(0,5s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 20 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 95 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 2,5/(0,5s + 1)U = 2095 %
t = s
3.Moyen
t (s)y(t)3

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 45/(s² + 6s + 15) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

G(s) = 45/(s² + 6s + 15)
ζ =
4.Moyen
t (s)y(t)1tp​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 51/(s² + 10s + 51) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 51/(s² + 10s + 51)
tp = s
5.Difficile
+−5 VR = 83 ΩL = 200 mHC = 4,7 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 83 Ω, L = 200 mH et C = 4,7 µF est relié à un échelon de 5 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la tension du condensateur.

R = 83 ΩL = 200 mHC = 4,7 µFV = 5 V
%OS = %
6.Difficile
R(s)+25s(s + 4)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 25/(s(s + 4)). Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle en boucle fermée, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 25/(s(s + 4))
ts = s

Corrigé

  1. 1. y(0.1) = 0,7869
  2. 2. t = 1,498 s
  3. 3. ζ = 0,7746
  4. 4. tp = 0,6161 s
  5. 5. %OS = 52,46 %
  6. 6. ts = 2 s

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