Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)5t = ?95 %

Un système du premier ordre G(s) = 2,5/(2s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 2 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 95 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 2,5/(2s + 1)U = 295 %
t = s
2.Facile
t (s)y(t)85 s?

Un système du premier ordre G(s) = 4/(2,5s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 2 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(5) à t = 5 s.

G(s) = 4/(2,5s + 1)U = 2t = 5 s
y(5) =
3.Moyen
t (s)y(t)3ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 291/(s² + 6s + 97) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 291/(s² + 6s + 97)
ts = s
4.Moyen
t (s)y(t)1ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 98/(s² + 9s + 98) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 98/(s² + 9s + 98)
ts = s
5.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 0,2 s40 %

La réponse indicielle d’un système du second ordre sans zéros montre 40 % de dépassement, et le premier pic se produit à t = 0,2 s. Trouvez la pulsation propre ωn.

%OS = 40 %tp = 0,2 s
ωn = rad/s
6.Difficile
t (s)y(t)150 %

Un système du second ordre sans zéros doit avoir une réponse indicielle avec 50 % de dépassement. Trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

%OS = 50 %
ζ =

Corrigé

  1. 1. t = 5,991 s
  2. 2. y(5) = 6,917
  3. 3. ts = 1,333 s
  4. 4. ts = 0,8889 s
  5. 5. ωn = 16,36 rad/s
  6. 6. ζ = 0,2155

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