Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)5t = ?99 %

Un système du premier ordre G(s) = 2/(s + 4) reçoit un échelon d’amplitude 10 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 99 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 2/(s + 4)U = 1099 %
t = s
2.Facile
+−10 VR = 47 kΩC = 10 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 10 µF est chargé par une source en échelon de 10 V à travers une résistance R = 47 kΩ. Trouvez le temps de montée de 10 à 90 % tr de la tension du condensateur, en ms.

R = 47 kΩC = 10 µFV = 10 V
tr = ms
3.Moyen
t (s)y(t)1

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 30/(s² + 5s + 30) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 30/(s² + 5s + 30)
σ =
4.Moyen
t (s)y(t)1

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 53/(s² + 11s + 53) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 53/(s² + 11s + 53)
σ =
5.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 1 s8 %

La réponse indicielle d’un système du second ordre sans zéros montre 8 % de dépassement, et le premier pic se produit à t = 1 s. Trouvez la pulsation propre ωn.

%OS = 8 %tp = 1 s
ωn = rad/s
6.Difficile
+−5 VR = 42 ΩL = 10 mHC = 2 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 42 Ω, L = 10 mH et C = 2 µF est relié à un échelon de 5 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la tension du condensateur.

R = 42 ΩL = 10 mHC = 2 µFV = 5 V
%OS = %

Corrigé

  1. 1. t = 1,151 s
  2. 2. tr = 1033 ms
  3. 3. σ = −2,5
  4. 4. σ = −5,5
  5. 5. ωn = 4,031 rad/s
  6. 6. %OS = 37,64 %

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