Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)40,5 s2,8

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 4. À t = 0,5 s, elle indique 2,8. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 4y(0,5) = 2,8
τ = s
2.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 0,5/(0,2s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 5 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 0,5/(0,2s + 1)U = 5
y(∞) =
3.Moyen
t (s)y(t)0,5ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 15,5/(s² + 3s + 31) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 15,5/(s² + 3s + 31)
ts = s
4.Moyen
t (s)y(t)3

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 231/(s² + 3s + 77) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 231/(s² + 3s + 77)
σ =
5.Difficile
t (s)y(t)15 %

Un système du second ordre sans zéros doit avoir une réponse indicielle avec 5 % de dépassement. Trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

%OS = 5 %
ζ =
6.Difficile
+−12 VR = 95 ΩL = 200 mHC = 22 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 95 Ω, L = 200 mH et C = 22 µF est relié à un échelon de 12 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez l’instant tp du premier pic de tension, en ms.

R = 95 ΩL = 200 mHC = 22 µFV = 12 V
tp = ms

Corrigé

  1. 1. τ = 0,4153 s
  2. 2. y(∞) = 2,5
  3. 3. ts = 2,667 s
  4. 4. σ = −1,5
  5. 5. ζ = 0,6901
  6. 6. tp = 7,6 ms

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.