Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)0,54 s?

Un système du premier ordre G(s) = 0,25/(s + 0,5) reçoit un échelon d’amplitude 1 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(4) à t = 4 s.

G(s) = 0,25/(s + 0,5)U = 1t = 4 s
y(4) =
2.Facile
+−24 VR = 22 kΩC = 10 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 10 µF est chargé par une source en échelon de 24 V à travers une résistance R = 22 kΩ. Trouvez le temps de montée de 10 à 90 % tr de la tension du condensateur, en ms.

R = 22 kΩC = 10 µFV = 24 V
tr = ms
3.Moyen
t (s)y(t)1ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 94/(s² + 14s + 94) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 94/(s² + 14s + 94)
ts = s
4.Moyen
t (s)y(t)3

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 21/(s² + 3s + 7) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

G(s) = 21/(s² + 3s + 7)
ζ =
5.Difficile
+−24 VR = 39 ΩL = 200 mHC = 47 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 39 Ω, L = 200 mH et C = 47 µF est relié à un échelon de 24 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez la pulsation propre non amortie ωn en rad/s.

R = 39 ΩL = 200 mHC = 47 µFV = 24 V
ωn = rad/s
6.Difficile
k = 2000 N/mc = 113 N·s/mm = 10 kgF = 100 Nx(t)

Une masse m = 10 kg est suspendue à un ressort k = 2000 N/m avec un amortisseur visqueux c = 113 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 100 N est soudain appliquée. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

m = 10 kgk = 2000 N/mc = 113 N·s/mF = 100 N
ζ =

Corrigé

  1. 1. y(4) = 0,4323
  2. 2. tr = 483,4 ms
  3. 3. ts = 0,5714 s
  4. 4. ζ = 0,5669
  5. 5. ωn = 326,2 rad/s
  6. 6. ζ = 0,3995

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