Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)25t = ?90 %

Un système du premier ordre G(s) = 50/(s + 10) reçoit un échelon d’amplitude 5 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 90 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 50/(s + 10)U = 590 %
t = s
2.Facile
t (s)y(t)210 s1,6

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 2. À t = 10 s, elle indique 1,6. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 2y(10) = 1,6
τ = s
3.Moyen
t (s)y(t)3

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 99/(s² + 9s + 33) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 99/(s² + 9s + 33)
σ =
4.Moyen
t (s)y(t)1?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 94/(s² + 14s + 94) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 94/(s² + 14s + 94)
%OS = %
5.Difficile
k = 5000 N/mc = 95 N·s/mm = 20 kgF = 5 Nx(t)

Une masse m = 20 kg est suspendue à un ressort k = 5000 N/m avec un amortisseur visqueux c = 95 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 5 N est soudain appliquée. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage du déplacement.

m = 20 kgk = 5000 N/mc = 95 N·s/mF = 5 N
%OS = %
6.Difficile
t (s)y(t)115 %

Un système du second ordre sans zéros doit avoir une réponse indicielle avec 15 % de dépassement. Trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

%OS = 15 %
ζ =

Corrigé

  1. 1. t = 0,2303 s
  2. 2. τ = 6,213 s
  3. 3. σ = −4,5
  4. 4. %OS = 3,769 %
  5. 5. %OS = 62,05 %
  6. 6. ζ = 0,5169

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