Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 5/(10s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 20 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 5/(10s + 1)U = 20
y(∞) =
2.Facile
t (s)y(t)20t = ?50 %

Un système du premier ordre G(s) = 1/(5s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 20 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 50 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 1/(5s + 1)U = 2050 %
t = s
3.Moyen
t (s)y(t)2tp​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 8/(s² + 3s + 4) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 8/(s² + 3s + 4)
tp = s
4.Moyen
t (s)y(t)1ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 99/(s² + 14s + 99) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 99/(s² + 14s + 99)
ts = s
5.Difficile
t (s)y(t)125 %

Un système du second ordre sans zéros doit avoir une réponse indicielle avec 25 % de dépassement. Trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

%OS = 25 %
ζ =
6.Difficile
k = 5000 N/mc = 63 N·s/mm = 5 kgF = 50 Nx(t)

Une masse m = 5 kg est suspendue à un ressort k = 5000 N/m avec un amortisseur visqueux c = 63 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 50 N est soudain appliquée. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage du déplacement.

m = 5 kgk = 5000 N/mc = 63 N·s/mF = 50 N
%OS = %

Corrigé

  1. 1. y(∞) = 100
  2. 2. t = 3,466 s
  3. 3. tp = 2,375 s
  4. 4. ts = 0,5714 s
  5. 5. ζ = 0,4037
  6. 6. %OS = 52,8 %

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