Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)10,2 s?

Un système du premier ordre G(s) = 5/(s + 10) reçoit un échelon d’amplitude 2 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(0,2) à t = 0,2 s.

G(s) = 5/(s + 10)U = 2t = 0,2 s
y(0.2) =
2.Facile
+−10 VR = 47 kΩC = 1 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 1 µF est chargé par une source en échelon de 10 V à travers une résistance R = 47 kΩ. Trouvez la tension du condensateur vC à t = 47 ms.

R = 47 kΩC = 1 µFV = 10 Vt = 47 ms
vC = V
3.Moyen
t (s)y(t)0,5tp​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 32/(s² + 3s + 64) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 32/(s² + 3s + 64)
tp = s
4.Moyen
t (s)y(t)0,5?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 23/(s² + 6s + 46) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 23/(s² + 6s + 46)
%OS = %
5.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 1 s5 %

La réponse indicielle d’un système du second ordre sans zéros montre 5 % de dépassement, et le premier pic se produit à t = 1 s. Trouvez la pulsation propre ωn.

%OS = 5 %tp = 1 s
ωn = rad/s
6.Difficile
k = 100 N/mc = 4 N·s/mm = 1 kgF = 50 Nx(t)

Une masse m = 1 kg est suspendue à un ressort k = 100 N/m avec un amortisseur visqueux c = 4 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 50 N est soudain appliquée. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

m = 1 kgk = 100 N/mc = 4 N·s/mF = 50 N
ζ =

Corrigé

  1. 1. y(0.2) = 0,8647
  2. 2. vC = 6,321 V
  3. 3. tp = 0,3998 s
  4. 4. %OS = 21,24 %
  5. 5. ωn = 4,341 rad/s
  6. 6. ζ = 0,2

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