Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)104 s?

Un système du premier ordre G(s) = 10/(4s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 1 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(4) à t = 4 s.

G(s) = 10/(4s + 1)U = 1t = 4 s
y(4) =
2.Facile
+−12 VR = 22 kΩC = 47 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 47 µF est chargé par une source en échelon de 12 V à travers une résistance R = 22 kΩ. Combien de temps après la fermeture de l’interrupteur la tension du condensateur atteint-elle 50 % de sa valeur finale ? Trouvez t en ms.

R = 22 kΩC = 47 µFV = 12 V50 %
t = ms
3.Moyen
t (s)y(t)3

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 174/(s² + 12s + 58) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez la pulsation propre ωn en rad/s.

G(s) = 174/(s² + 12s + 58)
ωn = rad/s
4.Moyen
t (s)y(t)0,5ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 26/(s² + 6s + 52) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 26/(s² + 6s + 52)
ts = s
5.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 0,8 s12 %

La réponse indicielle d’un système du second ordre sans zéros montre 12 % de dépassement, et le premier pic se produit à t = 0,8 s. Trouvez la pulsation propre ωn.

%OS = 12 %tp = 0,8 s
ωn = rad/s
6.Difficile
k = 500 N/mc = 19 N·s/mm = 8 kgF = 5 Nx(t)

Une masse m = 8 kg est suspendue à un ressort k = 500 N/m avec un amortisseur visqueux c = 19 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 5 N est soudain appliquée. Trouvez l’instant tp où le déplacement est maximal.

m = 8 kgk = 500 N/mc = 19 N·s/mF = 5 N
tp = s

Corrigé

  1. 1. y(4) = 6,321
  2. 2. t = 716,7 ms
  3. 3. ωn = 7,616 rad/s
  4. 4. ts = 1,333 s
  5. 5. ωn = 4,738 rad/s
  6. 6. tp = 0,4019 s

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.