Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
+−12 VR = 47 kΩC = 10 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 10 µF est chargé par une source en échelon de 12 V à travers une résistance R = 47 kΩ. Trouvez le temps de montée de 10 à 90 % tr de la tension du condensateur, en ms.

R = 47 kΩC = 10 µFV = 12 V
tr = ms
2.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 4/(0,2s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 2 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 4/(0,2s + 1)U = 2
y(∞) =
3.Moyen
t (s)y(t)1ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 63/(s² + 13s + 63) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 63/(s² + 13s + 63)
ts = s
4.Moyen
t (s)y(t)1?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 81/(s² + 10s + 81) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 81/(s² + 10s + 81)
%OS = %
5.Difficile
t (s)y(t)150 %

Un système du second ordre sans zéros doit avoir une réponse indicielle avec 50 % de dépassement. Trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

%OS = 50 %
ζ =
6.Difficile
+−12 VR = 170 ΩL = 20 mHC = 1 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 170 Ω, L = 20 mH et C = 1 µF est relié à un échelon de 12 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez la tension maximale du condensateur vC,max.

R = 170 ΩL = 20 mHC = 1 µFV = 12 V
vC,max = V

Corrigé

  1. 1. tr = 1033 ms
  2. 2. y(∞) = 8
  3. 3. ts = 0,6154 s
  4. 4. %OS = 12,26 %
  5. 5. ζ = 0,2155
  6. 6. vC,max = 13,13 V

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