Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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1.Facile
t (s)y(t)10010 s70

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 100. À t = 10 s, elle indique 70. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 100y(10) = 70
τ = s
2.Facile
t (s)y(t)10t = ?75 %

Un système du premier ordre G(s) = 2/(s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 5 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 75 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 2/(s + 1)U = 575 %
t = s
3.Moyen
t (s)y(t)3

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 135/(s² + 3s + 45) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 135/(s² + 3s + 45)
σ =
4.Moyen
t (s)y(t)1

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 28/(s² + 8s + 28) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez la pulsation propre ωn en rad/s.

G(s) = 28/(s² + 8s + 28)
ωn = rad/s
5.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 1 s10 %

La réponse indicielle d’un système du second ordre sans zéros montre 10 % de dépassement, et le premier pic se produit à t = 1 s. Trouvez la pulsation propre ωn.

%OS = 10 %tp = 1 s
ωn = rad/s
6.Difficile
R(s)+75s(s + 8)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 75/(s(s + 8)). Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle en boucle fermée, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 75/(s(s + 8))
ts = s

Corrigé

  1. 1. τ = 8,306 s
  2. 2. t = 1,386 s
  3. 3. σ = −1,5
  4. 4. ωn = 5,292 rad/s
  5. 5. ωn = 3,895 rad/s
  6. 6. ts = 1 s

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