Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
+−9 VR = 10 kΩC = 100 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 100 µF est chargé par une source en échelon de 9 V à travers une résistance R = 10 kΩ. Trouvez le temps de montée de 10 à 90 % tr de la tension du condensateur, en ms.

R = 10 kΩC = 100 µFV = 9 V
tr = ms
2.Facile
t (s)y(t)104 s?

Un système du premier ordre G(s) = 1/(s + 0,5) reçoit un échelon d’amplitude 5 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(4) à t = 4 s.

G(s) = 1/(s + 0,5)U = 5t = 4 s
y(4) =
3.Moyen
t (s)y(t)2tp​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 194/(s² + 3s + 97) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 194/(s² + 3s + 97)
tp = s
4.Moyen
t (s)y(t)3tp​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 207/(s² + 9s + 69) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 207/(s² + 9s + 69)
tp = s
5.Difficile
R(s)+Ks(s + 20)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = K/(s(s + 20)). Trouvez le gain K qui donne une réponse indicielle avec 30 % de dépassement.

G(s) = K/(s(s + 20))%OS = 30 %
K =
6.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 0,25 s20 %

La réponse indicielle d’un système du second ordre sans zéros montre 20 % de dépassement, et le premier pic se produit à t = 0,25 s. Trouvez la pulsation propre ωn.

%OS = 20 %tp = 0,25 s
ωn = rad/s

Corrigé

  1. 1. tr = 2197 ms
  2. 2. y(4) = 8,647
  3. 3. tp = 0,3227 s
  4. 4. tp = 0,4499 s
  5. 5. K = 780,9
  6. 6. ωn = 14,12 rad/s

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