Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)5t = ?98 %

Un système du premier ordre G(s) = 10/(s + 20) reçoit un échelon d’amplitude 10 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 98 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 10/(s + 20)U = 1098 %
t = s
2.Facile
+−9 VR = 4,7 kΩC = 4,7 µFvC​

Un condensateur déchargé C = 4,7 µF est chargé par une source en échelon de 9 V à travers une résistance R = 4,7 kΩ. Combien de temps après la fermeture de l’interrupteur la tension du condensateur atteint-elle 90 % de sa valeur finale ? Trouvez t en ms.

R = 4,7 kΩC = 4,7 µFV = 9 V90 %
t = ms
3.Moyen
t (s)y(t)1tp​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 88/(s² + 9s + 88) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps du premier pic tp de la réponse indicielle.

G(s) = 88/(s² + 9s + 88)
tp = s
4.Moyen
t (s)y(t)1

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 38/(s² + 5s + 38) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 38/(s² + 5s + 38)
σ =
5.Difficile
+−5 VR = 13 ΩL = 200 mHC = 47 µFvC​

Un circuit RLC série avec R = 13 Ω, L = 200 mH et C = 47 µF est relié à un échelon de 5 V à t = 0. Le condensateur est déchargé et aucun courant ne circule avant l’échelon. Trouvez la tension maximale du condensateur vC,max.

R = 13 ΩL = 200 mHC = 47 µFV = 5 V
vC,max = V
6.Difficile
t (s)y(t)150 %

Un système du second ordre sans zéros doit avoir une réponse indicielle avec 50 % de dépassement. Trouvez le coefficient d’amortissement ζ.

%OS = 50 %
ζ =

Corrigé

  1. 1. t = 0,1956 s
  2. 2. t = 50,86 ms
  3. 3. tp = 0,3817 s
  4. 4. σ = −2,5
  5. 5. vC,max = 8,65 V
  6. 6. ζ = 0,2155

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