Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)1010 s6

Un échelon est appliqué à un processus du premier ordre à t = 0. La sortie part de 0 et se stabilise à 10. À t = 10 s, elle indique 6. Trouvez la constante de temps τ.

y(∞) = 10y(10) = 6
τ = s
2.Facile
t (s)y(t)2,50,75 s?

Un système du premier ordre G(s) = 2/(s + 4) reçoit un échelon d’amplitude 5 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la sortie y(0,75) à t = 0,75 s.

G(s) = 2/(s + 4)U = 5t = 0,75 s
y(0.75) =
3.Moyen
t (s)y(t)0,5

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 18/(s² + 5s + 36) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le taux d’amortissement ζ.

G(s) = 18/(s² + 5s + 36)
ζ =
4.Moyen
t (s)y(t)2

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 24/(s² + s + 12) et reçoit un échelon unitaire. Les pôles sont s = σ ± jωd. Trouvez la partie réelle σ.

G(s) = 24/(s² + s + 12)
σ =
5.Difficile
R(s)+120s(s + 2)G(s)C(s)−

Une boucle à retour unitaire négatif a G(s) = 120/(s(s + 2)). Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle en boucle fermée, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 120/(s(s + 2))
ts = s
6.Difficile
t (s)y(t)1tp​ = 0,25 s50 %

La réponse indicielle d’un système du second ordre sans zéros montre 50 % de dépassement, et le premier pic se produit à t = 0,25 s. Trouvez la pulsation propre ωn.

%OS = 50 %tp = 0,25 s
ωn = rad/s

Corrigé

  1. 1. τ = 10,91 s
  2. 2. y(0.75) = 2,376
  3. 3. ζ = 0,4167
  4. 4. σ = −0,5
  5. 5. ts = 4 s
  6. 6. ωn = 12,87 rad/s

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