Fiche d’exercices de Réponse indicielle avec corrigé

Fiche d’exercices de Réponse indicielle gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
t (s)y(t)10t = ?99 %

Un système du premier ordre G(s) = 10/(10s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 1 à t = 0, en partant du repos. Combien de temps la sortie met-elle pour atteindre 99 % de sa valeur finale ? Trouvez t.

G(s) = 10/(10s + 1)U = 199 %
t = s
2.Facile
t (s)y(t)y(∞) = ?

Un système du premier ordre G(s) = 3/(s + 1) reçoit un échelon d’amplitude 20 à t = 0, en partant du repos. Trouvez la valeur finale y(∞) de la sortie.

G(s) = 3/(s + 1)U = 20
y(∞) =
3.Moyen
t (s)y(t)0,5ts​ = ?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 4/(s² + 4s + 8) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le temps de réponse à 2 % ts de la réponse indicielle, avec ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 4/(s² + 4s + 8)
ts = s
4.Moyen
t (s)y(t)3?

Un système a pour fonction de transfert G(s) = 204/(s² + 11s + 68) et reçoit un échelon unitaire. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage de la réponse indicielle.

G(s) = 204/(s² + 11s + 68)
%OS = %
5.Difficile
k = 200 N/mc = 7 N·s/mm = 2,5 kgF = 100 Nx(t)

Une masse m = 2,5 kg est suspendue à un ressort k = 200 N/m avec un amortisseur visqueux c = 7 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 100 N est soudain appliquée. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage du déplacement.

m = 2,5 kgk = 200 N/mc = 7 N·s/mF = 100 N
%OS = %
6.Difficile
k = 200 N/mc = 3 N·s/mm = 0,5 kgF = 10 Nx(t)

Une masse m = 0,5 kg est suspendue à un ressort k = 200 N/m avec un amortisseur visqueux c = 3 N·s/m (m·x″ + c·x′ + k·x = F). Au repos à l’équilibre, une force constante F = 10 N est soudain appliquée. Trouvez le dépassement %OS en pourcentage du déplacement.

m = 0,5 kgk = 200 N/mc = 3 N·s/mF = 10 N
%OS = %

Corrigé

  1. 1. t = 46,05 s
  2. 2. y(∞) = 60
  3. 3. ts = 2 s
  4. 4. %OS = 6,007 %
  5. 5. %OS = 60,78 %
  6. 6. %OS = 62,09 %

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